亀仙人に弟子入りして稽古をつけて貰おうと、はるばるカメハウスまでやって来た孫悟空。同じ日、坊主頭の少年クリリンも弟子入りを目的にカメハウスまでやってくる。亀仙人は双方に弟子入りするための条件として、西の果てにある魔神城で数千年間眠り続けているという美女「ねむり姫」を連れてくることを提示する。早速自分が弟子入りを果たそうと、競い合いながら魔神城へ向かう2人。 その後久々に悟空に会いに来たブルマたちは、「スケベなお使い」を隠したい亀仙人から、悟空の行き先は遊園地だと伝えられる。一行は事実を知らないまま、遊園地があると聞かされた魔神城の方角へ悟空を追っていくのであった。 そしてその頃、金髪の謎の女性ランチも、「ねむり姫」のことを知り魔神城へと向かっていた。
むかしむかし、パオズ山にシッポの生えた不思議な少年、孫悟空が住んでいた。悟空は、育ての親である孫悟飯じっちゃんの形見である四星球をじっちゃんだとして、大切に保管していた。 そんなある日、いつものように魚をとっていた悟空は、ドラゴンボールという不思議な球を探していたブルマと出会う。自分のじっちゃん以外に初めて見る人間にとても驚く悟空だったが、形見として大切にしていた四星球がドラゴンボールの一つだということを知らされ、一緒にドラゴンボール探しの旅に出ることになる。道中、ウーロンを一行に加えつつ、盗賊のヤムチャとプーアルと対決しながらも、悟空達はドラゴンボールを集めていく。 一方、悪名高きレッドリボン軍が、世界征服のためドラゴンボールを求めていた。