In dieser Folge lernen Sie Sachprobleme kennen, die sich mit zwei linearen Funktionen beschreiben lassen. Der Vergleich der Graphen zweier solcher Funktionen zeigt, dass diese einen Schnittpunkt haben können, auf dessen Bedeutung in dieser Sendung eingegangen wird.
Nachdem Sie in der vorhergehenden Folge Gleichungssysteme graphisch und mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst haben, lernen Sie jetzt ein weiteres Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen kennen. Das Einsetzungsverfahren hat den Vorteil, dass es bei sehr vielen Gleichungssystemen angewandt werden kann. Diese Folge wird Ihnen daher nicht nur Beispiele für lineare Gleichungssysteme und ihre Lösung durch das Einsetzungsverfahren zeigen, sondern auch nicht-lineare Gleichungssysteme vorstellen und diese lösen.
Mit den bisher dargestellten Verfahren können Sie jedes lineare 2 x 2 - Gleichungssystem lösen, sofern es lösbar ist. Trotzdem werden Sie in dieser Folge ein weiteres Verfahren vorgestellt bekommen, das Additionsverfahren. Dieses Verfahren ist in manchen Fällen praktischer als das Gleichsetzungs- oder das Einsetzungsverfahren. Außerdem lässt sich dieses Verfahren leichter schematisieren, so dass es von einem Computer angewandt werden kann. Die Fernsehsendung zeigt Ihnen einige Beispiele für Sachprobleme, die zu einem linearen Gleichungssystem führen, das sich gut mit dem Additionsverfahren lösen lässt. Für die Durchführung des Additionsverfahrens braucht man Kenntnisse über das kleinste gemeinschaftliche Vielfache (kgV).
Die Lektionen 4 bis 6 beschäftigen sich mit quadratischen Funktionen und quadratischen Gleichungen. Zentrales Thema der Lektion 4 ist die graphische Darstellung quadratischer Funktionen im Koordinatensystem· Untersucht wird vor allem der Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung und Graph von quadratischen Funktionen. Zum Anfertigen von Zeichnungen benötigen Sie besonders in dieser Lektion ein Parabelschablone· Für die Berechnungen, die in Sendung und Buch durchgeführt werden, benötigen Sie Kenntnisse über die binomischen Formeln.
Bevor wir zu den "Nullstellen quadratischer Funktionen" kommen, wenden wir uns in 5.1 den "Anwendungen der quadratischen Funktion" zu. Dieses Kapitel schließt direkt an die Lektion 4 an und könnte bereits vor der Sendung zu dieser Lektion bearbeitet werden. Nachdem in Lektion 4 und auch in den Anwendungsaufgaben zur quadratischen Funktion in 5.1 vor allem der Scheitelpunkt der Parabel betrachtet wurde, beschäftigt sich die übrige Lektion 5 mit der Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Funktion. Besonders der allgemeine Teil, in dem diese Berechnung mit Variablen durchgeführt wird, ist eine wichtige Vorbereitung der Lektion 6 und sollte daher aufmerksam verfolgt werden.
Der Inhalt dieser Lektion schließt direkt an die Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Funktion in Lektion 5 an. Wenn man weiß, wie die Nullstellen der quadratischen Funktion y = x2 + b · x + c berechnet werden, dann kann man auch die Lösungen der quadratischen Gleichung x2 + p · x + q = 0 bestimmen.
In der ersten Lektion zum Thema "Vektoren und Matrizen" geht es um den Begriff des Vektors, der Ihnen sicher bei physikalischen Fragestellungen schon einmal begegnet ist. Wie geht die Mathematik damit um?
In der vorhergehenden Lektion haben Sie Vektoren kennengelernt, jetzt wollen wir damit rechnen. Dass das gar nicht so schwierig ist, zeigen praktische Beispiele.
In dieser Lektion werden Vektoren mit Hilfe von Zahlen dargestellt. Die Vektoraddition und die S-Multiplikation sollen nun auch rechnerisch und nicht nur zeichnerisch durchgeführt werden.
Was ist eigentlich - mathematisch gesehen - eine Ebene? Und wie kann man sie festlegen? Mit Hilfe von Vektoren lassen sich Ebenen im Raum mathematisch darstellen. Wie das geht, erfahren Sie hier.
In dieser Lektion geht es um ein neues Thema aus dem großen Mathematik-Teilgebiet der Vektorrechnung. Wir lernen die Ebenengleichung in der Normalform kennen und stellen praktische Anwendungsbeispiele vor.
Ein zentrales Thema in der Differentialrechnung ist das Tangentenproblem. Wir zeigen Ihnen, was es damit auf sich hat. Mithilfe von Grenzwerten und Steigungsberechnung ist es gar nicht so schwierig, damit umzugehen.
Der Begriff der Unendlichkeit beschäftigt die Menschheit schon seit eh und je - auch in der Mathematik. Wie man mit der Unendlichkeit mathematisch umgeht und wie man Grenzwerte berechnet, erfahren Sie hier.
Die Grundableitungsregel ist ein wichtiger, vielleicht sogar der wichtigste Teil der Differentialrechnung. Wir tasten uns mit einfachen Beispielen an sie heran. Am Ende der Lektion sind Ableitungen kein Problem mehr für Sie.
Kommen Sie mit auf die Skaterbahn! Dort ist der angehende Mathematiker in seinem Element - schließlich hat die Skaterbahn die Form einer Parabel. Hier lassen sich wunderbar Tangenten anlegen und Steigungen berechnen.
Die Gewichtskurve eines Menschen, der hemmungslos Schweinshaxen in sich hineinstopft, ist ein schönes Beispiel für eine stetige Funktion. Wie man die Stetigkeit mathematisch nachweist, lernen Sie hier.
In dieser Folge von Telekolleg Mathematik lernen Sie die Ableitungsfunktionen von wichtigen Funktionen kennen.
In dieser Folge von Telekolleg Mathematik lernen Sie die Kettenregel kennen. Im praktischen Experiment nähern wir uns dem Thema an. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
In dieser Folge von Telekolleg Mathematik steigen wir in die Kurvendiskussion ein. Wir untersuchen das Monotonieverhalten einer Funktion und führen eine genaue Analyse durch. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
In dieser Folge von Telekolleg Mathematik steigen wir tiefer in die Thematik ein und führen am Ende eine komplette Kurvendiskussion durch. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
Extremwertbestimmung ist nicht schwierig - wenn man weiß, wie sie funktioniert. Das erfahren Sie in dieser Folge von Telekolleg Mathematik an drei praktischen Beispielen - auch Konservendosen spielen dabei eine Rolle..
Mit Extremwertberechnungen lassen sich durchaus auch ganz praktische, alltägliche Probleme lösen - zum Beispiel: Wie lang darf ein Brett sein, damit man es noch um die Ecke im engen Flur transportieren kann?
Wir nähern uns dem Begriff des Integrals durch eine Strategie zur Berechnung der Fläche zwischen der Abszisse eines kartesischen Koordinatensystems und einem Abschnitt eines Graphen einer linearen oder nichtlinearen Funktion.
In dieser Folge von Telekolleg Mathematik wollen wir die Integralfunktion kennenlernen. Dazu werten wir physikalische Experimente aus, berechnen Flächen und gelangen so ans Ziel.
Die Folge zeigt das Integrieren als Umkehrung des Differenzierens beziehungsweise das Differenzieren als Umkehrung des Integrierens und beschreibt diese Wechselseitigkeit im sogenannten Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
Ziel dieser Folge ist es, eine möglichst einfache Formel zur Berechnung von Integralen zu finden: die Integralformel.
Ziel des Beitrags ist es, für das Integrieren von Summen, Differenzen, Produkten u. a. Regeln zu finden, wie sie auch bei der Ableitung existieren. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
Bisher wurde bei der Flächenberechnung durch Integrieren stets nur die Fläche zwischen dem Abschnitt einer Randfunktion und der x-Achse bestimmt. In dieser Folge soll zusätzlich die Aufgabe gelöst werden, die Differenz der beiden Flächen zwischen zwei unterschiedlichen Randfunktionen zu berechnen.
In diesem Beitrag werden zwei Typen von Funktionen näher untersucht, die bisher bei der Differential- und Integralrechnung nicht behandelt wurden: Die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion.
Im Mittelpunkt dieses Beitrags steht die Frage, ob sich monoton steigende oder fallende Exponentialfunktionen differenzieren lassen und nach welchen Regeln die Ableitung einer solchen Funktion berechnet wird.
Ob im Alltag oder in der Wissenschaft - Statistik ist heute fast allgegenwärtig. Hier lernen Sie, was es mit Datenerfassung, Häufigkeiten und statistischen Diagrammen auf sich hat. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
Eine Menschengruppe eignet sich hervorragend als Statistik-Übung: Wir können sie ordnen nach Alter oder Größe - und dann Mittelwerte berechnen. Die Grundlagen dafür lernen Sie hier: Im Mittelpunkt dieser Folge stehen sogenannte Lagemaße. Sie geben Auskunft über die Lage der Mehrzahl, der Mitte oder des Schwerpunkts von gegebenen Beobachtungswerten. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
In der beschreibenden Statistik fasst man unter dem Begriff Streuung verschiedene Maßzahlen zusammen, die der Einschätzung der Streubreite von Stichprobenwerten um ihren Mittelwert dienen. Streuungsmaße geben also Auskunft über die Breite einer Verteilung und über die Abweichungen der Messwerte von einem Mittelwert.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man im Lotto einen Sechser hat oder dass beim Roulette die Kugel auf der 13 liegen bleibt? Das lässt sich berechnen! Wie, das erfahren Sie hier. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
Sie wollen unbedingt eine Sechs würfeln! Wie oft müssen Sie mindestens würfeln, um Erfolg zu haben? Das lässt sich berechnen. Wie - das erfahren Sie hier.
Ein Sechser im Lotto - wer träumt nicht davon? Ob sich das Träumen lohnt, lässt sich mit dem Hypothesentest und der Binomialverteilung abschätzen.